LANZAMIENTOS DE PROYECTILES

La ciencia que estudia los fenómenos balísticos e. La balística exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones.
Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la (atmósfera), la fuerza, (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola.
Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento ('fase caliente'); un ejemplo de ello son que su fase de caída carecen .

  • El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poder despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoria
    mathbf g,
    mathbf g,
    es normal a dicha superficie);
  • La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura;
  • La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la resistencia que presenta el aire a su movimiento;
  • No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que, como veremos más adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando el movimiento tiene lugar en el hemisferio Norte.
Supongamos que se dispara el proyectil con una velocidad inicial
mathbf v_0,
mathbf v_0,
que forma un ángulo
mathbftheta_0,
mathbftheta_0,
con la horizontal. Escogeremos el plano xy coincidiendo con el plano de la trayectoria (definido por
mathbf v_0,
mathbf v_0,
y
mathbf g,
mathbf g,
), con el eje y vertical y dirigido hacia arriba y el origen O coincidiendo con la posición de disparo del proyectil. Tenemos
  • (1)
    mathbf r_0 = ;> begin{cases} > x_0 = 0  > y_0 = y_0 > end{cases}
    mathbf r_0 = ;> begin{cases} > x_0 = 0 > y_0 = y_0 > end{cases}
  • (2)
    mathbf v_0 = ;> begin{cases} > v_{0x} = v_0 cos theta_0  > v_{0y} = v_0 sin theta_0 > end{cases}
    mathbf v_0 = ;> begin{cases} > v_{0x} = v_0 cos theta_0 > v_{0y} = v_0 sin theta_0 > end{cases}
  • (3)
    mathbf a = ;> begin{cases} > a_{0x} = 0  > a_{0y} = -g > end{cases}
    mathbf a = ;> begin{cases} > a_{0x} = 0 > a_{0y} = -g > end{cases}
La componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical cambian en el transcurso del movi♣miento. En la figura 1 se observa que el vector velocidad inicial
, v_0
, v_0
forma un ángulo inicial
,theta_0
,theta_0
respecto al eje x; el ángulo
,theta
,theta
que forma la velocidad con la horizontal, que coincide con la pendiente de la trayectoria, cambia conforme avanza el proyectil.
Integrando las ec. (3) y teniendo en cuenta las condiciones iniciales (2)
  • (4)
    mathbf v = ;> begin{cases} > v_{0x} = v_0 cos theta_0  > v_{0y} = v_0 sin theta_0 -gt > end{cases}
    mathbf v = ;> begin{cases} > v_{0x} = v_0 cos theta_0 > v_{0y} = v_0 sin theta_0 -gt > end{cases}
Mediante nueva integración de (4), con las condiciones iniciales (1), obtenemos el vector de posición del proyectil:
  • (5)
    mathbf r = ;> begin{cases} > x = v_0 t costheta_0  > y = y_0 + v_0 t sintheta_0 - frac{1}{2}gt^2 > end{cases}
    mathbf r = ;> begin{cases} > x = v_0 t costheta_0 > y = y_0 + v_0 t sintheta_0 - frac{1}{2}gt^2 > end{cases}
Estas dos ecuaciones constituyen las ecuaciones para métricas de la trayectoria. Si eliminamos el tiempo entre las expresiones de las componentes x e y del vector de posición con las ecuaciones que dan las posiciones
 x
x
e
 y
y
, obtendremos la ecuación algebraica de la trayectoria, esto es:
  • external image Casting_obliquely.gif